جمع سریع

دراین مقاله می خواهیم به محاسبه ی سریع جمعی خاص بپردازیم.فرض کنید می خواهیم مجموع عددهای زیر را محاسبه کنیم: 


1024و512و256و128و64و32و16و8و4و2و1 

اگر کمی دقت کنیم,در می یابیم که هر عدد از دو برابر کردن عدد قبلی به دست می آید. مجموع این عددها برابر است با: 2047 . 

  

از طرفی: 


2047=1-1024×2 

پس برای به دست آوردن مجموع فوق کافی است عدد آخر را در 2 ضرب کرده و عدد اول را از حاصل کم کنیم.
اکنون عددهای زیر را در نظر می گیریم: 


3072و1536و768و384و192و96و48و24و12و6و3 

باز هم هر عدد از دو برابر کردن عدد قبلی به دست آمده است.مجموع این عددها برابر است با: 6141 . 

  

از طرفی: 


6141=3-3072×2 

پس برای به دست آوردن مجموع فوق کافی است عدد آخر را در 2 ضرب کرده و عدد اول را از حاصل کم کنیم.
اما اگر تعداد این گونه عددها زیاد شوند مثلا" اگر از 5 شروع کنیم و با دو برابر کردن اعداد به عدد 10485760 برسیم و بخواهیم مجموع تمام اعدادی که از این طریق به دست می آیند را محاسبه کنیم , مطمئنا" باید زمان زیادی صرف کنیم. اما طبق همان روش که در دو مثال قبل به کار رفت ،می توان عدد آخر را در 2 ضرب کرده و عدد اول را از حاصل کم کنیم ،در نتیجه خواهیم داشت: 


20971515=5-2×10485760 = مجموع 

اکنون باید قاعده ی کلی برای محاسبه ی این گونه مجموع ها را متوجه شده باشید.
اعداد زیر را در نظر بگیرید: 


59049و19683و6561و2187و729و243و81و27و9و3و1 

با کمی دقت متوجه می شویم که هر عدد از 3 برابر کردن عدد قبلی به دست می آید.مجموع این عددها برابر است با : 88573 .