جمع سریع

دراین مقاله می خواهیم به محاسبه ی سریع جمعی خاص بپردازیم.فرض کنید می خواهیم مجموع عددهای زیر را محاسبه کنیم: 


1024و512و256و128و64و32و16و8و4و2و1 

اگر کمی دقت کنیم,در می یابیم که هر عدد از دو برابر کردن عدد قبلی به دست می آید. مجموع این عددها برابر است با: 2047 . 

  

از طرفی: 


2047=1-1024×2 

پس برای به دست آوردن مجموع فوق کافی است عدد آخر را در 2 ضرب کرده و عدد اول را از حاصل کم کنیم.
اکنون عددهای زیر را در نظر می گیریم: 


3072و1536و768و384و192و96و48و24و12و6و3 

باز هم هر عدد از دو برابر کردن عدد قبلی به دست آمده است.مجموع این عددها برابر است با: 6141 . 

  

از طرفی: 


6141=3-3072×2 

پس برای به دست آوردن مجموع فوق کافی است عدد آخر را در 2 ضرب کرده و عدد اول را از حاصل کم کنیم.
اما اگر تعداد این گونه عددها زیاد شوند مثلا" اگر از 5 شروع کنیم و با دو برابر کردن اعداد به عدد 10485760 برسیم و بخواهیم مجموع تمام اعدادی که از این طریق به دست می آیند را محاسبه کنیم , مطمئنا" باید زمان زیادی صرف کنیم. اما طبق همان روش که در دو مثال قبل به کار رفت ،می توان عدد آخر را در 2 ضرب کرده و عدد اول را از حاصل کم کنیم ،در نتیجه خواهیم داشت: 


20971515=5-2×10485760 = مجموع 

اکنون باید قاعده ی کلی برای محاسبه ی این گونه مجموع ها را متوجه شده باشید.
اعداد زیر را در نظر بگیرید: 


59049و19683و6561و2187و729و243و81و27و9و3و1 

با کمی دقت متوجه می شویم که هر عدد از 3 برابر کردن عدد قبلی به دست می آید.مجموع این عددها برابر است با : 88573 .

روش ساده ضرب

فرض کنید می خواهیم عدد 3425 را در عدد 258 ضرب کنیم چون258 یک عدد سه رقمی و 3425 یک عدد چهار رقمی است مستطیلی به ابعاد 4×3 رسم می کنیم و آن را به 12 خانه ی مربعی تقسیم می کنیم . 


    عدد 258 را در سمت چپ مستطیل و 3425 را بالای آن چنان می نویسیم که هر رقم آن رو به روی یکی از خانه های مربعی باشد (شکل 1) . حال خط های مورب را مانند شکل 2 طوری رسم می کنیم که هریک از خانه ها رابه دو قسمت تقسیم کند. 

 

  

اکنون هر یک از رقم های واقع در بالای مستطیل را در هریک از رقم های واقع در سمت چپ آن ضرب می کنیم و حاصل را در خانه ی متناظر با آن سطر وستون چنان می نویسیم که رقم یکان آن در نیمه ی پایین و رقم دهگان آن در نیمه ی بالایی خانه قرار گیرد. مثلا" حاصل ضرب رقم 2 از بالا و 8 از سمت چپ را مطابق شکل 3 در خانه ای می نویسیم که در تقاطع ستون رقم 2 و سطر رقم 8 واقع است.   

این عمل را برای هر یک از رقم های دیگر نیز انجام می دهیم تا سرانجام شکل 4 حاصل شود .

حال،اعداد واقع در ردیف های مورب را از راست به چپ به ترتیب جمع می کنیم . قاعده ای که برای جمع اعداد به کار می بریم ، همان قاعده ی معمول جمع است . یعنی اگر حاصل جمع یک ردیف مورب از ده بیش تر شد رقم یکان آن را نوشته و رقم دهگان آن را به ردیف بعدی منتقل می کنیم ، مانند شکل 5 . 


 

چه جالب

روابط جالب ریاضی

یک رابطه جدید ریاضی

تاریخچه ریاضیات

اراتستن در سال 276 قبل از میلاد در شهرسیرن(شهری در لیبی کنونی) متولد شد.پس از تحصیل در آتن،پادشاه اسکندریه(بطلمیوس سوم)وی را برای تعلیم فرزندش از آتن به اسکندریه احضار کرد و در سال 240 قبل از میلاد،به ریاست کتابخانه ی بزرگ اسکندریه منصوب شد که این افتخار مهمی بود.او از بزرگ‌ترین فضلای اسکندریه بود،نه فقط ریاضی دانی برجسته بلکه جغرافی دانی قابل و مورخی دقیق نیز به شمار می‌آمد.آثار او در ریاضیات،جغرافیا، فلسفه،گاهشماری،نقد ادبی و دستور زبان و نیز شعر بسیار مشهور بودند.

ستاره دریایی